Jacek Vieth urodził się 22 maja 1940 w Radomiu. W 1963 roku ukończył Wydział Lekarski Akademii Medycznej w Krakowie. W trakcie studiów uprawiał siatkówkę, grał w pierwszoligowym Wawelu Kraków, reprezentował też Polskę w tej dyscyplinie. W 1969 roku uzyskał dyplom specjalizacji I stopnia w dziedzinie pediatrii, a w 1973 roku - tytuł specjalisty w zakresie chorób zakaźnych.

Od początku zawodowej kariery, czyli od 1963 roku był związany z Radomiem. W Wojewódzkim Szpitalu Zespolonym (obecny Radomski Szpital Specjalistyczny) pracował na oddziale zakaźnym i dziecięcym. W latach 80. pełnił funkcję ordynatora oddziału zakaźnego w szpitalu Kozienicach, a na początku lat 90. był lekarzem wojewódzkim.

Jacek Vieth w wyborach parlamentarnych w 1993 kandydował do Sejmu z listy Bezpartyjnego Bloku Wspierania Reform w okręgu radomskim. Mandat poselski objął tuż przed końcem kadencji, w sierpniu 1997 roku. W latach 1990–2002 był także radnym radomskiej rady miejskiej.

Doktor był synem Konrada Vietha, także lekarza związanego z Radomiem, gdzie organizował szpital miejski, a w 1952 roku utworzył i prowadził do emerytury w 1980 roku stację krwiodawstwa, która teraz nosi jego imię.